近幾十年來(lái)，微流控技術(shù)由于安全性高、易于控制、高效率以及耗能少等一系列優(yōu)點(diǎn)，獲得了工業(yè)界與學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并得到了迅速發(fā)展．作為微流控技術(shù)的一個(gè)重要分支，液滴微流控技術(shù)主要研究液滴破裂、變形及融合等行為，廣泛用于化工、醫(yī)學(xué)工程、細(xì)胞工程與食品科學(xué)等領(lǐng)域．T型微通道作為被控制的基礎(chǔ)單元，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工容易，被廣泛用于研究?jī)上鄠鳠醾髻|(zhì)問(wèn)題．由于液滴在T型微通道中破裂時(shí)會(huì)分裂成兩個(gè)小液滴，因而為制備微小液滴提供了新的途徑．基于此，充分了解T型微通道內(nèi)液滴破裂過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為有重要意義．

王維萌等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了毛細(xì)數(shù)為0～0.1時(shí)T型微通道中液滴破裂的流型，通過(guò)改變兩相流速得到隧道破裂、不連續(xù)阻塞破裂、永久阻塞破裂以及未破裂四種流型，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了破裂流型與隧道破裂流型臨界分界線滿足形如l0/w=αCa-β的擬合公式．Jullien等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了毛細(xì)數(shù)范圍為4×10-4～2×10-1時(shí)T型微通道內(nèi)液滴的破裂動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)了不破裂、隧道破裂以及永久阻塞破裂三種液滴流型．Haringa等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了T型微通道內(nèi)細(xì)長(zhǎng)液滴的破裂情形，發(fā)現(xiàn)在毛細(xì)數(shù)較低、液滴初始長(zhǎng)度大于三倍管徑長(zhǎng)度的破裂情形中，液滴破裂與未破裂情形的臨界分界線可用width=64,height=17,dpi=110擬合．Samie等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了子管道出口截面寬度不同時(shí)產(chǎn)生不同液滴大小的方法．

以上學(xué)者運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)T型微通道內(nèi)液滴破裂的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究．隨著計(jì)算機(jī)科技和數(shù)值方法的迅速發(fā)展，采用數(shù)值方法研究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題被廣大學(xué)者所認(rèn)可．王澎等運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法中的流體體積(volume of fluid，VOF)模型對(duì)T型微通道內(nèi)液滴破裂過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要分析了破裂與不破裂兩種流型，重點(diǎn)研究了黏度比對(duì)液滴破裂行為的影響．他們發(fā)現(xiàn)黏性比越大，液滴越容易破裂，并擬合得到了不同黏度比下臨界毛細(xì)數(shù)與液滴初始長(zhǎng)度L0的關(guān)系．Chen等用CFD-VOF對(duì)T型微通道內(nèi)液滴的破碎機(jī)理進(jìn)行了三維仿真研究，模擬得到了隧道破裂、不連續(xù)阻塞破裂、連續(xù)阻塞破裂與不破裂四種流型，發(fā)現(xiàn)了液滴破裂與不破裂主要取決于與表面張力相關(guān)的毛細(xì)數(shù)以及液滴相對(duì)長(zhǎng)度．該工作還采用了經(jīng)典的Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性分析描述了液滴破裂機(jī)理，提出了用無(wú)量綱時(shí)間描述永久阻塞破碎過(guò)程中液滴大小隨時(shí)間變化的方法，并得到了不同流型之間的臨界分界線關(guān)系式．相比于CFD方法，格子Boltzmann方法(LBM)作為近幾十年來(lái)迅速發(fā)展的一種介觀數(shù)值算法，因其易于處理流體之間以及流體和固體壁面之間的相互作用、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，被眾多學(xué)者用來(lái)研究流動(dòng)與傳熱問(wèn)題．婁欽等與陸威等用LBM研究了方腔內(nèi)雙擴(kuò)散問(wèn)題；謝馳宇等用LBM研究了固壁表面液滴受熱蒸發(fā)問(wèn)題．Liu等基于多松弛(MRT)顏色多相流LBM模型，研究支路為非理想潤(rùn)濕表面時(shí)液滴在T型微通道內(nèi)的破裂行為，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)分支是理想潤(rùn)濕表面，另一個(gè)分支是非理想潤(rùn)濕表面時(shí)液滴分裂為兩個(gè)不對(duì)稱的子液滴，且較小的子液滴在非理想潤(rùn)濕表面的支路中．該文中還發(fā)現(xiàn)，黏度比越小，接觸角滯后性作用越強(qiáng)．Fu等基于相同的LBM多相流模型，從理論和數(shù)值上分析了兩個(gè)不同出口壓差下T型微通道內(nèi)液滴非對(duì)稱破裂的過(guò)程，尤其對(duì)阻塞破裂過(guò)程中液滴的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)液滴大小不等時(shí)其不對(duì)稱破裂分為填充階段和破碎階段，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果提出了一個(gè)描述液滴非對(duì)稱性破裂的通用參數(shù)．Chen等基于相場(chǎng)LBM多相流模型研究了T型微通道內(nèi)液滴破裂與不破裂的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，分析了T型微通道內(nèi)液滴的流場(chǎng)分布、液滴的形變參數(shù)變化和液滴運(yùn)動(dòng)相圖，重點(diǎn)討論了液滴隧道破裂時(shí)剪切作用和內(nèi)部渦流對(duì)液滴破裂過(guò)程的影響，得到了不同毛細(xì)數(shù)、黏性比以及子管道與母管道的寬度比時(shí)的液滴流型相圖，并得到了不同流型之間臨界分界線的擬合公式．

本文中主要觀察到了三種流型：不破裂流型、隧道破裂流型以及阻塞破裂流型，其示意圖如圖1所示．圖1(a)為不破裂流型，此時(shí)黏性剪切力不能克服表面張力的束縛，因此液滴不破裂．圖1(b)與圖1(c)為隧道破裂流型與阻塞破裂流型，此時(shí)黏性剪切力能掙脫表面張力的束縛，從而使液滴分裂成兩個(gè)小液滴，兩者的區(qū)別是隧道流型中，液滴與壁面之間有通道出現(xiàn)．需要指出的是由于氣液兩相LBM是擴(kuò)散界面模型，得到的氣液界面通常有3～5個(gè)網(wǎng)格厚度，因此當(dāng)液滴破裂時(shí)其界面位置距離分支通道壁面小于等于0.5個(gè)界面厚度時(shí),即為阻塞破裂．

圖1T型微通道內(nèi)冪律流體液滴的三種流型

如圖2所示，為冪律流體(n=1.4)液滴在T型微通道內(nèi)完整破裂形變過(guò)程圖，其中Ca=0.028 2，液滴初始長(zhǎng)度l0=4.0W0=120，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440，液滴初始運(yùn)動(dòng)黏度為νl=1/6，初始黏度比M=5.0(被驅(qū)替液滴動(dòng)力黏度ηl與驅(qū)替氣相動(dòng)力黏度ηg的比值)，固壁表面為完全潤(rùn)濕性表面(θ=180°)，σ=0.005 6．液滴的破裂過(guò)程可分為三個(gè)過(guò)程：entering階段(圖2(a)～2(d))、squeezing階段(圖2(e)～2(g))與post-breakup階段(圖2(h))．在entering階段，液滴在進(jìn)口Newton流體的驅(qū)動(dòng)下從主支路通道的初始位置對(duì)稱進(jìn)入兩個(gè)分支通道中，液滴前端為彈狀，液滴尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段，液滴尾部離開(kāi)主支路進(jìn)入到分支通道中，同時(shí)伴隨著驅(qū)替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動(dòng)剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發(fā)生破裂；在post-breakup階段，液滴分裂成兩個(gè)對(duì)稱的子液滴。

圖2 T型微通道內(nèi)液滴破裂形態(tài)過(guò)程圖(n=1.4)

圖3給出了液滴為剪切變稀(n=0.6,圖3(a)～3(d))、Newton(n=1.0,圖3(e)～3(h))與剪切變稠(n=1.4,圖3(i)～3(l))流體時(shí)阻塞破裂流型圖．從圖3中可以看出，液滴的冪律指數(shù)n不同時(shí)，液滴的阻塞破裂行為的過(guò)程基本一致，其主要經(jīng)歷以下三個(gè)過(guò)程：entering階段(圖3(a)、3(e)、3(i))、squeezing階段(圖3(b)和3(c)、3(f)和3(g)、3(j)和3(k))與post-breakup階段(圖3(d)、3(h)、3(l))．以液滴為剪切變稀流體為例來(lái)分析其形變破裂過(guò)程．在entering階段(圖3(a))，液滴在Newton流體的驅(qū)動(dòng)下從主支路通道對(duì)稱進(jìn)入兩個(gè)分支通道中，液滴前端為彈狀，且堵塞分支通道，液滴的尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段(圖3(b)、3(c))，液滴尾部平整地離開(kāi)主支路進(jìn)入到分支通道中，同時(shí)伴隨著驅(qū)替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動(dòng)剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發(fā)生破裂；在post-breakup階段(圖3(d))，分裂成兩個(gè)對(duì)稱的且阻塞分支通道的液滴．

圖3 液滴為剪切變稀、Newton以及剪切變稠流體時(shí)，T型微通道內(nèi)阻塞破裂時(shí)的形態(tài)演化圖

阻塞破裂流型

從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，液滴頸部厚度隨時(shí)間逐漸減小，且液滴的冪律指數(shù)n越大，液滴頸部厚度隨時(shí)間減小得越慢．液滴的冪律指數(shù)n為0.6，1.0與1.4時(shí)，液滴頸部厚度降低到0.1的時(shí)間分別為2.45，3.0與4.1，表明隨著液滴的冪律指數(shù)n的增加，液滴的破裂時(shí)間增加．這是因?yàn)榧羟凶兂硪旱卧诒或?qū)替過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)黏度會(huì)變大，剪切變稀流體的運(yùn)動(dòng)黏度會(huì)變小，而Newton流體的運(yùn)動(dòng)黏度一直保持不變．液滴的動(dòng)力黏度越大，被驅(qū)替過(guò)程中，受到的黏性阻力越大，因此隨著液滴冪律指數(shù)n的增加液滴破裂時(shí)間變長(zhǎng)，Liu等在研究Newton液滴在T型微通道內(nèi)破裂的問(wèn)題時(shí)也得到了相似的結(jié)論．從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的冪律指數(shù)n，液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*隨時(shí)間線性增加，且n越大,液滴破裂時(shí)對(duì)應(yīng)的前端運(yùn)動(dòng)距離l*越長(zhǎng)．這是由于液滴在被驅(qū)替過(guò)程中同時(shí)受到連續(xù)相的擠壓力、黏性力以及表面張力三個(gè)力的相互作用，冪律指數(shù)n越大對(duì)應(yīng)液滴的運(yùn)動(dòng)黏度越大，則擠壓力和黏性力會(huì)超過(guò)表面張力成為流體系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用的力，導(dǎo)致其變得很細(xì)長(zhǎng)．

圖4

隧道破裂流型

圖5給出液滴為剪切變稀(n=0.6，圖5(a)～5(d))、Newton(n=1.0，圖5(e)～5(h))與剪切變稠(n=1.4，圖5(i)～5(l))流體時(shí)液滴在T型微通道內(nèi)的形變過(guò)程圖．從圖中可以看出隧道破裂主要經(jīng)歷以下幾個(gè)過(guò)程：entering階段(圖5(a)、5(e)、5(i))、squeezing階段(圖5(b)和5(c)、5(f)和5(g)、5(j)和5(k))與post-breakup階段(圖5(d)、5(h)、5(l))．對(duì)比隧道破裂和阻塞破裂可以發(fā)現(xiàn)這兩者的主要區(qū)別是在隧道破裂流型中，液滴與壁面之間出現(xiàn)兩條明顯的隧道。

圖5

為分析液滴在T型微通道內(nèi)隧道破裂流型的破裂機(jī)理，圖6展示了無(wú)量綱液滴頸部厚度δ*、液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*與隧道寬度d*在squeezing階段隨無(wú)量綱時(shí)間t的變化過(guò)程．圖5(b)、5(f)以及5(j)分別是n為0.6，1.0以及1.4時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)刻圖，從初始時(shí)刻達(dá)到臨界時(shí)刻所需的時(shí)間T分別為3.5 ms，3.5 ms與3.5 ms．對(duì)比液滴為阻塞破裂流型(圖3(b)、3(f)以及3(j))n為0.6，1.0以及1.4時(shí)，從初始時(shí)刻達(dá)到臨界時(shí)刻所需的時(shí)間T分別為7.5 ms，7.4 ms以及7.2 ms．由此可知，液滴為阻塞破裂流型時(shí)從初始時(shí)刻到達(dá)臨界時(shí)刻所需的時(shí)間比液滴為隧道破裂流型時(shí)從初始時(shí)刻到達(dá)臨界時(shí)刻所需的時(shí)間要多．從圖6(a)可知，在隧道破裂過(guò)程中液滴的頸部厚度隨時(shí)間逐漸減小，且與阻塞破裂一樣，n越大，液滴頸部厚度減小得越慢，因此液滴到達(dá)最小頸部厚度的時(shí)間隨n的增加而增加．具體地說(shuō)，當(dāng)隧道破裂發(fā)生且n為0.6，1.0以及1.4時(shí)，達(dá)到臨界頸部厚度所需的無(wú)量綱時(shí)間分別為2.67，3.45以及4.15，此時(shí)對(duì)應(yīng)的液滴頸部厚度為0.15．

觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，隧道破裂過(guò)程中液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*與阻塞破裂也有較大不同．在隧道破裂過(guò)程中，液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*不再隨時(shí)間線性增加，而是在演化初期先隨時(shí)間快速增加，在中途出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，再隨時(shí)間緩慢增加．該現(xiàn)象說(shuō)明隧道的出現(xiàn)減慢了液滴的拉伸速率，這一結(jié)論與學(xué)者在研究Newton流體液滴破裂機(jī)理中得到的結(jié)論相似．從圖6(b)還可以發(fā)現(xiàn)，在隧道破裂時(shí)，伴隨著液滴冪律指數(shù)n的增加，液滴破裂時(shí)對(duì)應(yīng)的前端運(yùn)動(dòng)距離l*也相應(yīng)地越長(zhǎng)．圖6(c)給出了隧道寬度隨無(wú)量綱時(shí)間的變化關(guān)系，從圖中可以看出，不同冪律指數(shù)n時(shí)隧道寬度隨時(shí)間近似呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，且由于冪律指數(shù)n的增加，液滴在被拉伸的過(guò)程中也變得越細(xì)長(zhǎng)，因此冪律指數(shù)n越大得到的隧道間距也越大．

不破裂流型

本節(jié)將研究?jī)缏芍笖?shù)n對(duì)液滴不破裂流型的影響，在數(shù)值模擬中液滴初始長(zhǎng)度l0=30，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440．其他參數(shù)與上一小節(jié)一致．

圖7給出了液滴為剪切變稀流體時(shí)在T型微通道內(nèi)的形變過(guò)程圖．從圖中可以看出，對(duì)于不同冪律指數(shù)n下的微液滴，在Newton氣體的擠壓下，將在分叉處向子管道的兩側(cè)延展，但流體的黏性剪切力不足以使微液滴掙脫表面張力的束縛而斷裂，此時(shí)增加微小的擾動(dòng)使上管道的速度減少而下管道的速度增加，最后在持續(xù)的微小擾動(dòng)下，液滴會(huì)一直停留在分叉處，然后在Newton氣體連續(xù)不斷的沖刷下，液滴體積會(huì)越變?cè)叫?，最后直至消失?/span>

為深入分析液滴在T型微通道內(nèi)液滴未破裂流型的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，圖6定量分析了無(wú)量綱液滴頸部厚度δ*以及液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*隨無(wú)量綱時(shí)間t的變化過(guò)程．從圖中可以看出，在t=3.375時(shí),無(wú)量綱頸部厚度δ*(圖8(a))會(huì)有一個(gè)向上的波動(dòng)，這是因?yàn)樵趖=3.0時(shí)上支路受到微小的擾動(dòng)，導(dǎo)致液滴會(huì)向下運(yùn)動(dòng)的緣故，相應(yīng)的上支路的液滴運(yùn)動(dòng)距離l*(圖8(b))在t=3.0時(shí)逐漸減少，直至減為0，相應(yīng)的下支路的液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*在t=3.0時(shí)逐漸增加，且n=1.4時(shí)，液滴前端運(yùn)動(dòng)距離l*最長(zhǎng)．Chen等研究Newton液滴也觀察到了相似的現(xiàn)象．

T型微通道內(nèi)冪律流體液滴的流型形態(tài)相圖

從前文分析可以看出，在T型微通道中，液滴能否破裂取決于表面張力以及黏性力的相對(duì)大?。畵Q句話說(shuō)，對(duì)于一個(gè)特定的初始液滴長(zhǎng)度l0以及給定的管道寬度W0，存在一個(gè)臨界毛細(xì)數(shù)Cacr，當(dāng)毛細(xì)數(shù)Ca大于臨界毛細(xì)數(shù)Cacr時(shí)，T型微通道內(nèi)液滴發(fā)生破裂，否則液滴不破裂．本小節(jié)中將系統(tǒng)地分析液滴為不同冪律指數(shù)n時(shí)三種流型之間的臨界分界線，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果，擬合得到臨界毛細(xì)數(shù)Cacr與液滴初始長(zhǎng)度l0的關(guān)系．在數(shù)值模擬中，νl=1.0/6，l1=52，η0=ηl=1.0/12，W0=W1=30，L0=190，L1=440，σ=0.005 6，固體表面是完全潤(rùn)濕性表面(θ=180°)．

圖15分別給出了非Newton液滴為剪切變稀(n=0.6)、Newton(n=1.0)與剪切變稠(n=1.4)流體時(shí)得到的相圖以及三種流型過(guò)渡時(shí)對(duì)應(yīng)的擬合曲線．從圖中可以看出，對(duì)不同的n從不破裂到隧道破裂，以及從隧道破裂到阻塞破裂流型之間的分界線對(duì)應(yīng)的毛細(xì)數(shù)Ca和l0/W0之間都滿足形如l0/W0=aCab的關(guān)系，且隨著非Newton液滴冪律指數(shù)n的增加，未破裂流型與隧道破裂流型的臨界線將左移，而隧道破裂流型與阻塞破裂流型之間的臨界分界線將右移．這是因?yàn)殡S著驅(qū)替的進(jìn)行，液滴的黏性會(huì)發(fā)生變化．當(dāng)液滴為剪切變稠流體時(shí)，其在驅(qū)替過(guò)程中動(dòng)力黏度會(huì)大于初始動(dòng)力黏度，當(dāng)液滴為剪切變稀流體，其在驅(qū)替過(guò)程中動(dòng)力黏度會(huì)小于初始動(dòng)力黏度；而當(dāng)液滴為Newton流體時(shí)，其動(dòng)力黏度會(huì)保持不變．液滴的黏性越大，在同一Ca對(duì)應(yīng)的剪切力作用下，其兩相界面越容易變形，液滴會(huì)被拉伸得更長(zhǎng)，越容易破裂．同時(shí)，液滴拉伸得越長(zhǎng)也越不容易阻塞子管道，即難以達(dá)到阻塞破裂流型．因此冪律流體液滴的冪律指數(shù)n越大，液滴越容易破裂，但卻不容易阻塞管道。

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